第 1 章: 计算机数学(1)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 12 节 【3小时18分54秒】
1-1: 1. 矩阵和矩阵加减法
15分32秒
1-2: 2. 矩阵的乘法
15分32秒
1-3: 3. 矩阵乘法2
15分32秒
1-4: 4. 矩阵的逆1
15分32秒
1-5: 5. 矩阵的逆2
15分32秒
1-6: 6. 高斯消去求矩阵的逆
15分32秒
1-7: 7. 矩阵法求解方程
15分32秒
1-8: 8. 矩阵法求解向量组合
15分32秒
1-9: 9. 奇异矩阵
15分32秒
1-10: 10.三元线性方程的求解
15分32秒
1-11: 11. 向量的介绍
15分32秒
1-12: 12 向量的范例
15分32秒
第 2 章: 计算机数学(2)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 12 节 【3小时18分54秒】
2-1: 13 直线的参数表示
15分32秒
2-2: 14. 线性组合和向量张成的空间
15分32秒
2-3: 15. 线性无关直观感受
15分32秒
2-4: 16. 线性无关的概念
15分32秒
2-5: 17. 线性无关相关例题
15分32秒
2-6: 18 线性子空间
15分32秒
2-7: 19 线性子空间练习
15分32秒
2-8: 20. 子空间的基
15分32秒
2-9: 21. 向量的点积和模长
15分32秒
2-10: 22. 向量的点积的性质及证明
15分32秒
2-11: 23. 柯西施瓦茨不等式
15分32秒
2-12: 24. 三角不等式的证明
15分32秒
第 3 章: 计算机数学(3)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 12 节 【3小时18分54秒】
3-1: 25.向量的夹角
15分32秒
3-2: 26. 平面的方程表示
15分32秒
3-3: 27. 叉积
15分32秒
3-4: 28. 叉积与夹角正弦值的关系
15分32秒
3-5: 29. 点积和叉积的比较
15分32秒
3-6: 30. 矩阵简化梯形结构
15分32秒
3-7: 31. 矩阵简化梯形练习
15分32秒
3-8: 32. 矩阵简化梯形练习-无解
15分32秒
3-9: 33. 矩阵向量积
15分32秒
3-10: 34. 矩阵的零空间
15分32秒
3-11: 35. 矩阵的零空间内容的拓展
15分32秒
3-12: 36. 零向量与线性无关之间的关系
15分32秒
第 4 章: 计算机数学(4)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 12 节 【3小时18分54秒】
4-1: 37. 列空间介绍
15分32秒
4-2: 38. 列空间寻找基
15分32秒
4-3: 39. 通过坐标看看列空间的模样
15分32秒
4-4: 40. 证明任意的子空间基底数都相同
15分32秒
4-5: 41. 零空间的维数和零度
15分32秒
4-6: 42. 列空间的维度和秩
15分32秒
4-7: 43. 函数的理解
15分32秒
4-8: 44. 向量的变换
15分32秒
4-9: 45. 线性变换
15分32秒
4-10: 46. 矩阵向量相乘与线性变换
15分32秒
4-11: 47. 线性变换的矩阵向量乘积表示
15分32秒
4-12: 48. 子集在线性变换下的像
15分32秒
第 5 章: 计算机数学(5)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 12 节 【3小时18分54秒】
5-1: 49. 线性变换的像空间
15分32秒
5-2: 50. 原像与核
15分32秒
5-3: 51. 线性变换的加法和数乘运算
15分32秒
5-4: 52. 矩阵加法和标量乘法例子
15分32秒
5-5: 53. 线性变换之缩放和映射
15分32秒
5-6: 54. 二维空间下的矩阵旋转运算
15分32秒
5-7: 55. 三维内的小例子
15分32秒
5-8: 56. 单位向量
15分32秒
5-9: 57. 投影
15分32秒
5-10: 58. 投影到直线的矩阵向量积表示
15分32秒
5-11: 59. 线性变换的复合
15分32秒
5-12: 60. 线性变换的复合2
15分32秒
第 6 章: 计算机数学(6)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 12 节 【3小时18分54秒】
6-1: 61. 矩阵矩阵乘积
15分32秒
6-2: 62. 矩阵乘法分配律
15分32秒
6-3: 63. 逆函数介绍
15分32秒
6-4: 64. 可逆性与唯一解
15分32秒
6-5: 65.单射与满射
15分32秒
6-6: 66. 可逆性质的简化版本
15分32秒
6-7: 67. 判断满射的方法
15分32秒
6-8: 68. 判断单射的方法
15分32秒
6-9: 69. 可逆性的条件说明
15分32秒
6-10: 70. 证明矩阵的逆是线性变换
15分32秒
6-11: 71. 求矩阵的逆的方法
15分32秒
6-12: 72. 矩阵求逆的例子
15分32秒
第 7 章: 计算机数学(7)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 12 节 【3小时18分54秒】
7-1: 73. 2-2矩阵的逆矩阵的一般形式
15分32秒
7-2: 74. 3-3矩阵行列式的求解
15分32秒
7-3: 75. n-n行列式计算
15分32秒
7-4: 76. 沿着其他行或者列求解行列式
15分32秒
7-5: 77. 萨吕法则
15分32秒
7-6: 78. 矩阵乘以系数时的行列式计算
15分32秒
7-7: 79. 当行相加时矩阵行列式的规律
15分32秒
7-8: 80. 包含向同行的行列式
15分32秒
7-9: 81. 行变换后的行列式
15分32秒
7-10: 82. 上三角行列式
15分32秒
7-11: 83. 矩阵行列式的简化算法
15分32秒
7-12: 84.平行四边形的面积
15分32秒
第 8 章: 计算机数学(8)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 11 节 【3小时18分54秒】
8-1: 85. 行列式作为面积因子
15分32秒
8-2: 86.矩阵的转置
15分32秒
8-3: 87. 转置的行列式
15分32秒
8-4: 88. 矩阵乘积的转置
15分32秒
8-5: 89. 矩阵的加法与求逆
15分32秒
8-6: 90. 求向量的转置
15分32秒
8-7: 91. 左零空间和行空间
15分32秒
8-8: 92. 左零空间和行空间的可视化
15分32秒
8-9: 93. 正交补
15分32秒
8-10: 94. dim(v)+dim(v正交补)=n
15分32秒
8-11: 95. 用子空间中的向量表示rn中的向量
15分32秒
第 9 章: 计算机数学(9)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 14 节 【3小时18分54秒】
9-1: 97. 方程的行空间解的例子
15分32秒
9-2: 98. ata的可逆情况的证明
15分32秒
9-3: 99. 子空间上的投影
15分32秒
9-4: 100. 子空间上投影的线性变换
15分32秒
9-5: 101. 子空间的投影的练习
15分32秒
9-6: 102. 投影是子空间中距离原向量最近的向量
15分32秒
9-7: 103. 最小二乘逼近
15分32秒
9-8: 104. 最小二乘的例子
15分32秒
9-9: 105. 向量在一组基下的坐标
15分32秒
9-10: 106. 基底下坐标的例子
15分32秒
9-11: 107. 可逆基向量的矩阵变换
15分32秒
9-12: 108. 对应一个基底的变换矩阵
15分32秒
9-13: 109. 替补基底变换的例子
15分32秒
9-14: 110. 改变坐标求转换矩阵
15分32秒
第 10 章: 计算机数学(10)
‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ ‥‥‥‥‥ 共 13 节 【3小时18分54秒】
10-1: 111. 标准正交基的概念
15分32秒
10-2: 112. 标准正交基是好的基底
15分32秒
10-3: 113. 正交基到子空间的一个投影
15分32秒
10-4: 114. 正交基下到子空间的投影矩阵
15分32秒
10-5: 115. 标准正交基的保长性和保角性
15分32秒
10-6: 116. gram-schmidt
15分32秒
10-7: 117. 求出标准正交基的例子
15分32秒
10-8: 118. 求出标准正交基的另一个例子
15分32秒
10-9: 119. 特征值和特征向量的引入
15分32秒
10-10: 120. 特征值和特征向量的求法
15分32秒
10-11: 121. 2-2的特征值和特征向量的求解
15分32秒
10-12: 122. 三维矩阵的特征向量和特征值
15分32秒
10-13: 123. 特征基有利于构造合适的坐标
15分32秒
本课程是一门高级的计算机算法课程,它的核心是线性代数。线性代数是计算机科学和人工智能领域中非常重要的数学分支,它提供了一种强大的工具,可以用来解决许多与计算机相关的问题。本课程旨在帮助学生掌握线性代数的基础知识,并将其应用于计算机编程和算法设计中。
在本课程中,学生将学习线性代数的基本概念,如矩阵、向量、行列式、特征值和特征向量等。此外,还将介绍一些线性代数的高级主题,如奇异值分解、广义逆矩阵和正交变换等。通过这些内容的学习,学生将掌握线性代数的核心概念和工具,为进一步学习机器学习和人工智能领域的算法打下坚实的基础。
课程的重点是将线性代数的数学知识应用于计算机编程和算法设计中。在课程中,将介绍一些常见的线性代数算法,如线性回归、主成分分析和奇异值分解等,以及如何使用它们来解决实际问题。
本课程适合那些希望深入了解计算机算法和人工智能领域的学生和从业者。学生应该具备一定的数学基础,如高中数学和微积分等。此外,学生还应该具备一定的编程经验,熟悉Python等编程语言的基本语法和数据结构。
通过本课程的学习,学生将掌握一些关键的技能,如矩阵运算、线性代数算法的实现和应用、数据分析和人工智能算法的设计等。这些技能将有助于学生在计算机科学和人工智能领域中取得更好的成绩,并为他们的职业发展打下坚实的基础。总之,本课程是一门非常有价值的课程,将为学生提供深入了解数学和计算机科学之间关系的机会,为他们未来的职业发展打下坚实的基础。
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